Preguntas y problemas frecuentes de nuestros alumnos

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1. Estructura atómica de la materia

Pregunta: Calcula la masa atómica del cloro si tiene dos isótopos naturales de masa atómicas 35u y 37u, con una abundancia isotópica de 75.77% y 24.3% respectivamente.

Respuesta: La masa atómica de un elemento médiate la abundancia isotópica se calcula con el promedio ponderado de las masas atómicas, es decir,

Ma=((M1*%1)+(M2*%2))/100=((35*75.77)+(37*24.23))/100=35.5u

La masa atómica del cloro es de 35.5 unidades.

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2. Álgebra

Pregunta: La suma de las edades de un padre y de sus dos hijos es 48. Dentro de diez años el doble de la suma de las edades de los hijos excederá en 6 años a la edad del padre. Cuando nació el pequeño, la edad del padre excedía 26 unidades al triple de la edad que tenía el hijo mayor. Calcula la edad de los tres

Respuesta: La nomenclatura que vamos a usar para este problema es la siguiente:

p= padre

h1= hijo 1

h2= hijo 2

Planteamos las ecuaciones:

1) p+h1+h2=48

2)2((h1+10)+(h2+10))=6+9+10

Para la tercera ecuación, hay que establecer los tiempos del problema, el tiempo que transcurre entre el pasado y el presente lo vamos a llamar ‘X’, siendo la edad del hijo 2 igual a ‘X’ (h2=X):

PASADO

PADRE ————- p-X = 26 + 3(h1-X)

HIJO 1 ————– h1-X

Ahora, sustituimos en las ecuaciones y despejamos:

Ecuación 1 —> P=48-h1-h2

Ecuación 2 —> 2h1+20+2h2+20=6p+10 —> h1=8-H2

Ecuación 3 —> 48-(8-h2)-h2-h2=3(8-h2-h2)+26 —> h2=2 años

H1=8-2= 6años

P=48-6-2=40 años

La solución es:

El padre tiene 40 años

El hijo 1 tiene 6 años

El hijo 2 tiene 2 años

3. Álgebra

Pregunta: En un avión viajan el cuádruple de hombres que de mujeres y la mitad de niños que de mujeres, en total viajan 165 personas. ¿Qué número corresponde a cada tipo de persona?

Respuesta: La nomenclatura que vamos a usar para este problema es la siguiente:

x= hombres

y= mujeres

z= niños

Planteamos las ecuaciones:

1) x=4y

2)z=y/2

3)x+y+z=165

Resolvemos con el método de sustitución y nos da como solución:

x= 120 hombres

y= 30 mujeres

z= 15 niños

4. Álgebra

Pregunta: Un grupo de personas se reúne para ir de excursión, juntándose un total de 20 entre hombres, mujeres y niños. Contando hombres y mujeres juntos, su número resulta ser el triple del número de niños. Además, si hubiera acudido una mujer más, su número igualaría al de hombres. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños han ido de excursión?

Respuesta: La nomenclatura que vamos a usar para este problema es la siguiente:

x= hombres

y= mujeres

z= niños

Planteamos las ecuaciones:

1) x+y+z=20

2)x+y=3z

3)y+1=x

Resolvemos con el método de sustitución y nos da como solución:

x= 8 hombres

y= 7 mujeres

z= 5 niños

5. Álgebra

Pregunta: La suma de tres números es 1.110. Determínalos sabiendo que la mitad del tercero, más diez veces el primero, es igual al séxtuplo del segundo; y que el doble del segundo, más cinco veces el primero, es igual a la cuarta parte del tercero

Respuesta: La nomenclatura que vamos a usar para este problema es la siguiente:

x= primer número

y= segundo número

z= tercero número

Planteamos las ecuaciones:

1) x+y+z=1110

2)10x+0.5z=6y

3)5x+2y=z/4

Resolvemos con el método de sustitución y nos da como solución:

x=10

y=100

z=1000

6. Álgebra

Pregunta: Tenemos 95 billetes de valores 10, 20, y 50 €, por un total de 2.000 € entre unos y otros. El número de billetes de 10 € es doble que el número de billetes de 20 €. ¿Cuántos hay de cada valor?

Respuesta: La nomenclatura que vamos a usar para este problema es la siguiente:

x= billetes de 10€

y= billetes de 20€

z= billetes de 50€

Planteamos las ecuaciones:

1) x+y+z=95

2)10x+20y+50z=2000

3)x=2y

Resolvemos con el método de sustitución y nos da como solución:

x=50 billetes

y=50 billetes

z=50 billetes